慣性力
電車の発車時や停車時に、身体が流されるような感覚になる。このときにはたらく力を慣性力といい、慣性の法則を成り立たせるために設定すべき見かけの力である。詳しく見ていこう。
慣性力
右向きに加速している電車内にある物体は、電車の床から受ける摩擦力Fを受けて電車と同じ加速度で加速度直線運動をする。このとき、運動方程式
を立てることができる。
ところで、電車内の物体が電車と一緒に「加速」しているということは、「観測者」が電車の外にいるからこそ分かるわけで、電車内の「観測者」には「静止」しているように見えるはずだ。
ここで慣性の法則を思い出してみると、力を受けている物体が「静止」し続けるためには、はたらく力がつり合っている必要がある。ところが電車内の物体には右向きの摩擦力しかはたらいておらず、力はつり合っていない。
この問題を解決すればよいのかというと、少し乱暴に思えるかもしれないが、右向きの摩擦力Fとつり合うような左向きの力F'を考えてやればいい。このようにして考えられた見かけの力を慣性力という。
先に書いた運動方程式と力のつり合いの式を比べると、慣性力の大きさF'は
と表されるものであることが分かる。ただし、電車の加速度の向きとは逆向きであることに注意。つまり、加速度aで運動する観測者が質量mの物体を観測した場合、観測者の加速度とは逆向きに大きさmaの慣性力を観測することになるのだ。
問題
なめらかな面の上に質量Mの台座を置き、その上に質量mの小物体を静かに置く。このとき、台座の加速度Aおよび台座とともに運動する観測者から見た小物体の加速度aを求めよ。
解答
まず、小物体について運動方程式を立てる。このとき、台座の加速度とは逆向きに慣性力mAを受けていることに注意する。
また、斜面に垂直な方向の力のつり合いより、
続いて台座の運動方程式を立てる。
以上より、
遠心力
前回、等速円運動をする物体には円の中心向きに加速度が生じ、同じ向きに力がはたらいていることを紹介した。このとき、運動方程式は
と表すことができた。ただし、ここまでは運動の外にいる観測者が円運動を観測している場合の話だ。それでは、観測者が物体とともに円運動している場合にはどのような式になるだろう。
このとき、物体は「静止」しているわけだから、物体にはたらく力はつり合っていなくてはならない。そこで向心力とは逆向きに見かけの力F'を設定しよう。この力を遠心力と呼ぶ。力のつり合いの式が
だから、遠心力の大きさは
であると分かる。
遠心力も慣性力の一種。練習問題のように、慣性力を考えることで解きやすくなる場合もあるが、基本的には運動の外にいる観測者の立場に立って、運動全体を把握する方が得策だと思う。